Mathematical modeling in ecology: on the hawk vs. dove game

Los modelos matemáticos, por su propiedad de síntesis de variables con efectos dominantes, pueden suponer una herramienta clave en la comprensión y en la reformulación de nuevas hipótesis sobre el funcionamiento de los sistemas biológicos a muy diferentes escalas: desde la bioquímica celular hasta los complejos ecosistemas. A pesar de esto, no son pocas las reticencias a su empleo, debidas al no siempre fácil dialogo en el binomio matemáticas-biología. Pero los modelos solo deben entenderse como una aproximación, más o menos razonable, al mundo real del que parten y su empleo solo debería estar justificado cuando su uso trasciende al conocimiento del estudio experimental u observacional. El objetivo del presente trabajo es describir alguno de los pasos clave a la hora de ajustar diferentes modelos un mismo hecho biológico. El ejemplo se aplica al conocido dilema entre las conductas contrapuestas halcón vs. paloma, formulado por Maynard Smith. Primero, se ajustan cuatro modelos diferentes para reproducir la conducta en una población mixta de halcones y palomas que disputan por la propiedad de un recurso valioso. Segundo, se analizan la dinámica y el equilibrio evolutivamente estable en poblaciones dimórficas. Tercero, se discute el rango de validez de las soluciones y las limitaciones de esos modelos cuando se comparan con los con las poblaciones naturales.Mathematical modeling is a synthetic combination of variables with dominant effects on a natural system. Thus it provides a tool to understand the meaning and the new reformulation of hypothesis in the wide range of biological systems: from the cell to the complex ecosystems. Unfortunately, because of the difficult understanding between biologist and mathematicians, this is far from appreciated to most students and professionals. But mathematical models also have some limitations. Even if they were a feasible approximation to the biological problem, then only work when they solve doubts and/or transcend the knowledge with respect to an observational or experimental approach. The goal of the present study is to describe some steps in the construction of models fitted to a biological problem. I used a known behavioral example: the hawk vs. dove behavioral dilemma firstly formulated by Maynard Smith. First, I fitted four different models to reproduce the behavior of mixed proportions of hawks and doves that confront between them by the property of a valuable resource. Second, I analyze the dynamic and the evolutionarily stable strategy in dimorphic populations. And third, I discuss the range of valuable predictions and the limitations of these models when confronted to natural populations