Open AccessPlanar vector fields with central symmetry: roughness and first degree of non-roughness
Author(s) -
Владимир Шлеймович Ройтенберг
Publication year - 2021
Publication title -
vestnik adygejskogo gosudarstvennogo universiteta. seriâ estestvenno-matematičeskie i tehničeskie nauki
Language(s) - English
Resource type - Journals
ISSN - 2410-3225
DOI - 10.53598/2410-3225-2021-2-281-27-40
Subject(s) - vector field , invariant (physics) , planar , symmetry (geometry) , surface finish , boundary (topology) , complex lamellar vector field , mathematics , mathematical analysis , plane (geometry) , degree (music) , geometry , vector space , pure mathematics , physics , computer science , solenoidal vector field , mathematical physics , materials science , computer graphics (images) , composite material , acoustics
Рассматривается пространство гладких векторных полей, заданных в замкнутой области D на плоскости, инвариантных относительно центральной симметрии и трансверсальных границе D. Описано множество векторных полей, грубых относительно этого пространства; показано, что оно открыто и всюду плотно. Во множестве всех негрубых векторных полей выделено открытое всюду плотное подмножество, состоящее из векторных полей первой степени негрубости. We consider the space of smooth vector fields defined in a closed domain D on the plane, invariant under the central symmetry and transversal to the boundary D. The set of vector fields that are rough with respect to this space is described; it is shown that it is open and everywhere dense. In the set of all non-rough vector fields, an open everywhere dense subset consisting of vector fields of the first degree of non-roughness is distinguished.