Statistical Physical Properties of Four-Wave Mixing Optical Neural Network

Исследованы статфизические свойства оптической нейросети. Получены условия, при которых возможно обучение нейросети алгоритмом максимального правдоподобия. Исследование проведено на примере трехмерной модели Изинга, в которой последовательно добавляется дальнодействие так, что в пределе модель можно описывать теорией среднего поля. Получены аналитические оценки для критической температуры нейросети при учете взаимодействия со вторыми и третьими соседями. Данные оценки на всем интервале значений параметров взаимодействия хорошо согласуются с результатами, полученными методами Монте-Карло. Установлено, что с ростом числа положительных межсвязей величина критической температуры падает и алгоритм максимального правдоподобия может применяться практически без ограничений. The paper investigates the statistical physical properties of an optical neural network. The conditions for training a neural network by the maximum likelihood algorithm are identified. The study uses a three-dimensional Ising model, to which a long-range action is sequentially added so that in the limit the model can be described by the mean-field theory. Analytical estimates of the critical neural network temperature were obtained considering the interaction with the second and third-order neighbors. The estimates for the entire interval of the interaction parameters are in good agreement with the results obtained by Monte Carlo methods. It is found that as the number of positive interconnections increase, the critical temperature value decreases and the maximum likelihood algorithm can be applied virtually without any restrictions.