Open Accessكم عدد المربعات والمستطيلات المرسومة في مربع أو مستطيل مقسم إلى مربعات صغيرة؟
Author(s) -
Salem Ahmed Abdullah Abdalkabeer
Publication year - 2021
Publication title -
electronic journal of university of aden for humanity and social sciences
Language(s) - Arabic
Resource type - Journals
ISSN - 2708-6275
DOI - 10.47372/ejua-hs.2021.3.117
Subject(s) - physics
هدف البحث لحل المسألة: كم عدد المربعات والمستطيلات المرسومة في مربع مقسم إلى n×n من المربعات الصغيرة أو المرسومة في مستطيل مقسم إلى m×n (m<n) من المربعات الصغيرة؟ واستخدم الباحث الاستقراء لإيجاد العلاقات العامة لحل أسئلة البحث، كما استخدم الاستقراء الرياضي لبرهنة صحة النتائج. وتوصل الباحث إلى النتائج التالية:
1ـ عدد المربعات المرسومة في مربع مقسم إلى n×n من المربعات الصغيرة تساوي
n(n+1)(2n+1)/6
2ـ عدد المستطيلات (المربع مستطيل) المرسومة في مربع مقسم إلى n×n من المربعات الصغيرة تساوي
n^2(n+1)^2/4
3ـ عدد المستطيلات (طولها يختلف عن عرضها) المرسومة في مربع مقسم إلى n×n من المربعات الصغيرة تساوي
n(n^2-1)(3n+2)/12
4ـ عدد المربعات المرسومة في مستطيل مقسم إلى m×n (m<n) من المربعات الصغيرة يساوي
m(m+1)(3n-m+1)/6
5ـ عدد المستطيلات (المربع مستطيل) المرسومة في مستطيل مقسم إلى m×n (m<n) من المربعات الصغيرة يساوي
nm(n+1)(m+1)/4
6ـ عدد المستطيلات (طولها يختلف عن عرضها) المرسومة في مستطيل مقسم إلى m×n (m<n) من المربعات الصغيرة يساوي
m(m+1){3n(n-1)+2(m-1)}/12