Mechanical and mathematical modeling of seismic shear vibrations of a glacial massif

В статье впервые в мире разработаны теоретические положения сдвиговых сейсмических колебаний ледникового массива. Актуальность представленных научных разработок в приложении к инженерной сейсмологии и гляциологии обусловлено тем, что в недавнее время в различных регионах нашей планеты имели место внезапные срывы с гор грандиозных масс льда, что приводило к образованию мощных гляциальных селевых потоков. Эти потоки уничтожали населенные пункты и народохозяйственные объекты с многочисленными жертвами. Все мы помним катастрофический сход ледника Колка в Геналдонском ущелье в 2002г., унесшего 125 человеческих жизней. Причиной срыва ледяных масс со своих подстилающих поверхностей примерзаний является динамическое воздействие, в качестве которого мы рассматриваем землетрясение. Цель исследования. На основе современных научных методов механики сплошных сред проведение механико-математического компьютерного моделирования колебательного процесса в ледниковом массиве, когда колебание спровоцировано гармонической сейсмической волной, упавшей на подстилающую поверхность примерзания массива. В рамках выполненного моделирования содержится постановка и решение соответствующей начально-краевой задачи. Начальными данными являются как физико-механические характеристики льда, его плотность, модуль сдвига, коэффициент внутреннего (вязкого) сопротивления, так и геометрические размеры и непризматическая конфигурация массива. Искомыми величинами в поставленной начально-краевой задаче являются перемещения и напряжения, как в самом теле массива, так и на подстилающей поверхности примерзания. Методы исследования. Составленная модель представляет собой начально-краевую задачу математической физики для дифференциального уравнения гиперболического типа, в котором один коэффициент является комплексной величиной, названной комплексным модулем сдвига согласно с гипотезой Е.С. Сорокина, а другой коэффициент является переменной величиной, зависящей от пространственной координаты. Эти два особых фактора создают трудности в аналитическом способе решения начально-краевых задач. В представленной работе найден путь решения поставленной задачи в частном случае – при экспоненциальной зависимости переменного коэффициента от пространственной координаты. Результаты работы. Получена совокупность расчётных формул для вычисления напряжений и деформаций в ледниковом массиве. Доказано утверждение о том, что низкобалльная сейсмическая околорезонансная волна может отколоть ледниковый массив от подстилающей поверхности примерзания, что приведет к образованию гляциального селевого потока Theoretical studies of seismic oscillations of the glacial massif are an urgent task in the field of engineering seismology and glaciology. This statement is confirmed if we recall the case of the sudden catastrophic collapse of the Kolka glacier in 2002, which claimed the lives of 125 human lives. Aim. Conducting a mechanical and mathematical simulation of the oscillatory process in a glacial massif, when the oscillation is triggered by a harmonic seismic wave that has fallen on the underlying surface of the frozen massif. Formulation and solution of the initial boundary value problem for calculating stresses and deformations in a glacial massif. Methods. The compiled model represents an initial boundary value problem of mathematical physics for a hyperbolic differential equation, in which one coefficient is a complex quantity called the complex shift modulus according to the hypothesis of E.S. Sorokin, and the other coefficient is a variable value depending on the spatial coordinate. These two special factors create difficulties in the analytical way of solving initial-boundary value problems. In the present paper, we find a way to solve the problem in the special case - with an exponential dependence of the variable coefficient on the spatial coordinate. Results. A set of calculation formulas for calculating stresses and deformations in the glacial massif is obtained. It is proved that a low-point seismic near-resonant wave can break off the glacial massif from the underlying freezing surface, which will lead to the formation of a glacial mudflow.