Finite-Difference Method for Solving of a Nonlocal Boundary Value Problem for a Loaded Thermal Conductivity Equation of the Fractional Order

В прямоугольной области исследуется нелокальная краевая задача для одномерного по пространственной переменной нагруженного уравнения теплопроводности дробного порядка с сосредоточенной на границе теплоемкостью, выступающего в качестве математической модели, возникающего, в частности, в практике регулирования солевого режима почв с фрактальной организацией, когда расслоение верхнего слоя достигается сливом слоя воды с поверхности, затопленного на некоторое время участка. Основным методом исследования является метод энергетических неравенств. При предположении существования регулярного решения дифференциальной задачи получена априорная оценка, откуда следуют единственность и непрерывная зависимость решения от входных данных задачи. На равномерной сетке в соответствие дифференциальной задаче ставится разностная схема второго порядка аппроксимации по параметрам сетки. Для решения разностной задачи получена априорная оценка в разностной форме, из чего следуют единственность и устойчивость решения по правой части и начальным данным. В силу линейности рассматриваемой задачи полученное неравенство позволяет утверждать сходимость приближенного решения к точному (в~предположении существования последнего в классе достаточно гладких функций) со скоростью, равной порядку погрешности аппроксимации. Проведены численные эксперименты, иллюстрирующие полученные теоретические результаты.