Свойства характеристик колеблемости Сергеева периодического уравнения второго порядка

В данной работе изучаются свойствахарактеристик колеблемости Сергеева решений линейных однородныхдифференциальных уравнений второго порядка с непрерывнымипериодическими коэффициентами. Известно, что верхние (слабые исильные) показатели колеблемости нулей, корней, гиперкорней,строгих и нестрогих смен знаков совпадают с верхними частотамиСергеева нулей, корней и строгих смен знаков. Аналогичное свойствоимеет место и для всех перечисленных нижних характеристикколеблемости Сергеева. Однако верхние характеристики решенийлинейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка сограниченными коэффициентами не всегда совпадают с нижними. Внастоящей работе установлено равенство между всемихарактеристиками колеблемости Сергеева на множестве решенийуравнения Хилла. Более того, найдена эффективная формула,позволяющая их находить и проводить исследование на устойчивостьуравнения Хилла. Кроме того, получена формула, связывающая мультипликаторыуравнения Хилла с нецелой частотой Сергеева. Найдены необходимые идостаточные условия устойчивости частоты уравнения Хилла.При доказательстве результатов настоящей работы осуществлялсяпереход от декартовых координат к полярным, благодаря чему дляполярного угла получаем уравнение, которое можно трактовать какуравнение на торе. В качестве вспомогательного результатаустановлено равенство между числом вращения и частотой уравненияХилла.