On Generalized Tree Structures of Artin Groups

Основными алгоритмическими проблемами теории групп, сформулированными в начале прошлого века для конечно определенных групп, являются проблемы равенства, сопряженности слов и проблема изоморфизма групп.Исследование данных проблем привело к возникновению комбинаторной теории групп.Неразрешимость основных алгоритмических проблем в классе конечно определенных групп доказана П. С. Новиковым.Это привело к рассмотрению алгоритмических проблем в конкретных группах.К. Аппелем и П. Шуппом в 1983 г. определен класс групп Артинаэкстрабольшого типа, где ими решены проблемы равенства и сопряженности слов.Группы Артина с древесной структурой в 2003~г. введены В.~Н.~Безверхним. В графе, соответствующем группе Артина, всегда можно выделить максимальный подграф, соответствующий группе Артина с древесной структурой. В.~Н.~Безверхним и О.~Ю.~Платоновой решены основные алгоритмические проблемы в данном классе групп Артина.В статье рассматривается строение диаграмм над обобщенными древесными структурами групп Артина, представляющих собой древесные произведения групп Артина экстрабольшого типа и групп Артина с древесной структурой, объединенных по циклическим подгруппам, соответствующим образующим этих групп, и их применение к эффективному выписыванию образующих централизатора элемента и решению проблемы сопряженности слов в данном классе групп.В доказательстве основного результата данной статьи используется метод диаграмм, введенный ван Кампеном, переоткрытый Р. Линдоном и усовершенствованный В. Н. Безверхним.