Existence of Weakly Periodic Gibbs Measures for the Ising Model on the Cayley Tree of Order Three

Одна из основных проблем для гамильтониана модели Изинга~--- это описание всехотвечающих ему предельных мер Гиббса. Известно, что для модели Изинга такиемеры образуют непустое выпуклое компактное подмножество в множестве всех вероятностных мер.Задача полного описания элементов этого множества далека от своего завершения.Для модели Изинга на дереве Кэли порядка три были изучены трансляционно-инвариантныеи периодические меры Гиббса, но слабо периодические меры Гиббса не были изучены.Отметим, что всякая периодическая мера Гиббса также является слабо периодической,но обратное неверно. Поэтому интересно изучать слабо периодические меры Гиббса,не являющиеся периодическими. Работа посвящена изучению слабо периодических(не периодических) мер Гиббса для модели Изинга на дереве Кэли порядка три ($k=3$).Известно, что слабо периодическая мера Гиббса для модели Изинга зависеть от выборанормального делителя группового представления дерева Кэли.В данной работе рассматривается один из нормальных делителей индекса четырегруппового представления дерева Кэли.Относительно этого нормального делителя доказано существование слабо периодических(не периодических) мер Гиббса для модели Изинга на дереве Кэли порядка три. Точнее,доказано, что при некоторых условиях на параметры существуют не менее 4 слабопериодических (не периодических) мер Гиббса.