Grid Method for Approximate Solution of Initial-Boundary Value Problems for Generalized Convection-Diffusion Equations

В прямоугольной области исследуются начально-краевые задачи для одномерных попространству обобщенных уравнений конвекции-диффузии с оператором Бесселя и дробнымипроизводными в смысле Римана~--- Лиувилля и Капуто порядка $\alpha$ (0<$\alpha$<1) и сграничные условия первого и третьего рода. Уравнение конвекции-диффузии дробного порядкас оператором Бесселя возникает при переходе от трехмерного уравнения конвекции-диффузиидробного порядка к цилиндрическим (сферическим) координатам, в случае, когда решение$u=u(r)$ не зависит ни от~$z$, ни от~$\varphi$. Для численного решения рассматриваемыхзадач строятся монотонные разностные схемы второго порядка точности по параметрам сетки,аппроксимирующие эти задачи на равномерных сетках. С~помощью метода энергетическихнеравенств для решения начально-краевых задач получены априорные оценки в дифференциальнойи разностной трактовках при предположении существования регулярного решения исходнойдифференциальной задачи. Из полученных априорных оценок следуют единственность иустойчивость решения по правой части и начальным данным, а также в~силу линейностиразностных задач сходимость решения соответствующей разностной задачи к~решению исходнойдифференциальной задачи со скоростью $O(h^2+\tau^2)$.