Совпадения семейств Калаби-Яу типа Берглунда-Хубша и многогранники Батырева

Рассмотрены случаи полного совпадения ключевых свойств многообразий Калаби-Яу, определенных гиперповерхностями в двух различных взвешенных проективных пространствах. Точнее, в каждой такой паре первое многообразие определено как гиперповерхность в одном взвешенном проективном пространстве, а второе - как гиперповерхность в орбифолде другого взвешенного проективного пространства. В каждой паре оба семейства имеют одинаковые числа Ходжа, одинаковую геометрию на пространстве модулей комплексных структур, а также отвечают одной и той же $N=2$ калибровочной линейной сигма-модели. Объясняются эти совпадения с помощью соответствия между семействами Калаби-Яу и рефлексивными многогранниками Батырева.