z-logo
open-access-imgOpen Access
Редукции строгой иерархии Кадомцева-Петвиашвили
Author(s) -
Герард Ф Хельминк,
G.F. Helminck,
Е. А. Панасенко,
Е. А. Панасенко
Publication year - 2020
Publication title -
teoretičeskaâ i matematičeskaâ fizika
Language(s) - Russian
Resource type - Journals
eISSN - 2305-3135
pISSN - 0564-6162
DOI - 10.4213/tmf9916
Subject(s) - physics , combinatorics , mathematics
Пусть $R$ - коммутативная комплексная алгебра и $\partial$ - $\mathbb{C}$-линейное дифференцирование в $R$ такое, что все его степени являются $R$-линейно независимыми. Пусть $R[\partial]$ - алгебра дифференциальных операторов с коэффициентами из $R$, а $Psd$ - ее расширение до алгебры псевдодифференциальных операторов. В алгебре $R[\partial]$ найдены приведенные дифференциальные операторы $\mathbf M_n$ порядка $n\ge 2$ без постоянного члена, удовлетворяющий системе уравнений Лакса, которая определяется лежащим в основе строгой иерархии КП разложением алгебры $Psd$ в прямую сумму двух алгебр Ли. Поскольку этот набор уравнений Лакса является аналогом такого разложения для $n$-й иерархии КдФ, он назван строгой $n$-й иерархией КдФ. Данная система имеет минимальную реализацию, и это позволяет показать, что она обладает свойствами однородности. Кроме того, показано, что система совместна, т. е. строго дифференциальные части операторов $M=(\mathbf M_n)^{1/n}$ удовлетворяют условиям нулевой кривизны, которые являются достаточными для вывода уравнений Лакса для $\mathbf M_n$ и, в частности, для доказательства того, что корень $n$-й степени $M$ из $\mathbf M_n$ есть решение строгой иерархии КП тогда и только тогда, когда $\mathbf M_n$ - решение строгой $n$-й иерархии КдФ. Охарактеризовано место решений строгой $n$-й иерархии КдФ среди ранее известных решений строгой иерархии КП.

The content you want is available to Zendy users.

Already have an account? Click here to sign in.
Having issues? You can contact us here