Пороговые эффекты в системе двух фермионов на оптической решетке

Для широкого класса двухчастичных операторов Шредингера ${H(k)=H_0(k)+V}$, $k\in\mathbb T^d$, соответствующего системе двух фермионов на $d$-мерной, $d\ge 1$, целочисленной кубической решетке, доказано, что если выполняются следующие условия: во-первых, двухчастичный оператор $H(0)$, соответствующий нулевому значению квазиимпульса, имеет либо собственное значение, либо виртуальный уровень на нижнем пороге существенного спектра; во-вторых, одночастичный свободный (невозмущенный) оператор Шредингера в координатном представлении порождает сохраняющую положительность полугруппу, то для любых значений квазиимпульса $k\in\mathbb T^d$ дискретный спектр оператора $H(k)$ ниже порога не является пустым множеством.