Эллиптические решения иерархии решетки Тоды и эллиптическая модель Руйсенарса-Шнайдера

Рассматриваются решения иерархии двумеризованной решетки Тоды, которые являются эллиптическими функциями "нулевого" времени $t_0=x$. Известно, что их полюсы, как функции от $t_1$, двигаются, как частицы эллиптической модели Руйсенарса-Шнайдера. Это соответствие распространено на уровень иерархий. Показано, что гамильтонианы, которые управляют динамикой полюсов по $m$-м иерархическим временам $t_m$ и $\bar t_m$ иерархии двумеризованной решетки Тоды, получаются из разложения спектральной кривой для матрицы Лакса модели Руйсенарса-Шнайдера в отмеченных точках.