Open AccessРазбиение $n$-мерного евклидова пространства на описанные $n$-кубоиды
Author(s) -
Vladimir Dragović,
Vladimir Dragović,
Роже Фидель Раноменджанахари,
Roger Fidèle Ranomenjanahary
Publication year - 2020
Publication title -
trudy ordena lenina matematičeskogo instituta im. v.a. steklova
Language(s) - Russian
Resource type - Journals
ISSN - 0371-9685
DOI - 10.4213/tm4113
Subject(s) - mathematics
В 1970 г. Бeм сформулировал трехмерную версию своей двумерной теоремы о том, что деление плоскости прямыми на описанные четырехугольники обязательно состоит из касательных прямых к данной конике. Бeм не представил доказательство своего трехмерного утверждения. Цель данной работы - дать доказательство трехмерного утверждения Бeма о том, что деление трехмерного евклидова пространства плоскостями на описанные кубоиды состоит из трех семейств плоскостей таких, что все плоскости в одном и том же семействе пересекаются вдоль прямой, а три прямые компланарны. Доказательство основано на свойствах центров подобия. Представлены также обобщения утверждения Бeма на четырехмерный, а затем $n$-мерный случаи, и приведены соответствующие доказательства.