Разбиение $n$-мерного евклидова пространства на описанные $n$-кубоиды

В 1970 г. Бeм сформулировал трехмерную версию своей двумерной теоремы о том, что деление плоскости прямыми на описанные четырехугольники обязательно состоит из касательных прямых к данной конике. Бeм не представил доказательство своего трехмерного утверждения. Цель данной работы - дать доказательство трехмерного утверждения Бeма о том, что деление трехмерного евклидова пространства плоскостями на описанные кубоиды состоит из трех семейств плоскостей таких, что все плоскости в одном и том же семействе пересекаются вдоль прямой, а три прямые компланарны. Доказательство основано на свойствах центров подобия. Представлены также обобщения утверждения Бeма на четырехмерный, а затем $n$-мерный случаи, и приведены соответствующие доказательства.