
Простые замкнутые геодезические на правильных тетраэдрах в сферическом пространстве
Author(s) -
А. А. Борисенко,
Alexander A. Borisenko,
Дарья Дмитриевна Сухоребская,
Darya Sukhorebska
Publication year - 2021
Publication title -
matematičeskij sbornik
Language(s) - Russian
Resource type - Journals
eISSN - 2305-2783
pISSN - 0368-8666
DOI - 10.4213/sm9433
Subject(s) - alpha (finance) , physics , mathematics , construct validity , statistics , psychometrics
Доказано, что на правильных тетраэдрах в сферическом пространстве существует конечное число простых замкнутых геодезических. Также для любой пары взаимно простых натуральных чисел $(p,q)$ найдены $\alpha_1$ и $\alpha_2$, зависящие от $p$ и $q$ и удовлетворяющие неравенству $\pi/3<\alpha_1<\alpha_2<2\pi/3$, такие, что на правильном тетраэдре в сферическом пространстве с углом грани $\alpha \in(\pi/3, \alpha_1)$ существует и единственная, с точностью до изометрии тетраэдра, простая замкнутая геодезическая типа $(p,q)$ и на правильном тетраэдре в сферическом пространстве с углом грани $\alpha \in(\alpha_2, 2\pi/3)$ не существует простой замкнутой геодезической типа $(p,q)$. Библиография: 19 названий.