Медиана количества простых путей на $3$ вершинах в случайном графе

В этой работе мы исследуем асимптотическое поведение случайной величины,равной количеству простых путей на $3$ вершинах в биномиальном случайномграфе с вероятностью проведения ребра, являющейся пороговой для возникновениятаких путей. Мы доказываем, что для любого фиксированного целого неотрицательногочисла $b$ и при достаточно большом числе вершин графа $n$ вероятность того,что количество простых путей на трех вершинах в рассматриваемом случайномграфе равно $b$, убывает по $n$. Как следствие этого результата, мы находиммедиану количества простых путей на трех вершинах при достаточно больших $n$.Библиография: 25 названия.