z-logo
open-access-imgOpen Access
Методы построения скрученных линейных рекуррентных последовательностей максимального периода, базирующиеся на факторизации многочленов Галуа в кольце матричных многочленов
Author(s) -
М А Гольтваница,
M A Goltvanitsa
Publication year - 2019
Publication title -
matematičeskie voprosy kriptografii
Language(s) - Russian
Resource type - Journals
eISSN - 2222-3193
pISSN - 2220-2617
DOI - 10.4213/mvk306
Subject(s) - physics , combinatorics , crystallography , mathematics , chemistry
Пусть $p$ - простое число, $R=\mathrm{GR}(q^d,p^d)$ - кольцо Галуа мощности $q^d$ и характеристики $p^d$, где $q = p^r$, $S=\mathrm{GR}(q^{nd},p^d)$ - расширение степени $n$ кольца $R$ и $\check{S}$ - кольцо эндоморфизмов модуля $_RS$. Последовательность $v$ над $S$, удовлетворяющую закону рекурсии $$ \forall i\in\mathbb{N}_0 :\;\;\;v(i+m)= psi_{m-1}(v(i+m-1))+...+\psi_0(v(i)),\;\;\;\psi_0,...,\psi_{m-1}\in\check{S},$$ будем называть скрученной линейной рекуррентной последовательностью над $S$ с характеристическим многочленом $\Psi(x) = x^m - \sum_{j=0}^{m-1}\psi_jx^j$. Максимально возможный период последовательности такого вида равен $\tau=(q^{mn}-1)p^{d-1}$. В работе предлагаются новые методы построения многочленов $\Psi(x)$, задающих законы рекурсии для скрученных линейных рекуррентных последовательностей максимального периода. Данные методы основаны на поиске в кольце $\check{S}[x]$ делителей классических многочленов Галуа над $R$ периода $\tau$.

The content you want is available to Zendy users.

Already have an account? Click here to sign in.
Having issues? You can contact us here