Асимптотические свойства числа инверсий в раскрашенных деревьях

Рассматривается $b$-арное плоское корневое дерево $T,$ вершинамкоторого независимо и равновероятно присвоены цвета, обозначаемыебуквами алфавита $\mathcal{A}=\{ A_{1}<A_{2}<...<A_{m}\} .$Вершина $u\in T$ является предком вершины $v\in T$ ($u\precv)$, если путь, ведущий по ребрам от корня дерева к вершине $v,$проходит через вершину $u$. Обозначим $col(u)$ цвет вершины $u.$Раскраска пары $u\prec v$ образует инверсию,если $col(u)>col(v).$ Исследуются вероятностныехарактеристики общего числа инверсий в раскрашенном $b$-арном плоскомкорневом дереве фиксированной высоты и распределения случайных величин,являющихся функционалами от числа инверсий в поддеревьях такого дерева.