Alan Turing and the origins of complexity

The 75th anniversary of Turing’s seminal paper and his centennial anniversary occur in 2011 and 2012, respectively. It is natural to review and assess Turing’s contributions in diverse fields in the light of new developments that his thought has triggered in many scientific communities. Here, the main idea is to discuss how the work of Turing allows us to change our views on the foundations of Mathematics, much as quantum mechanics changed our conception of the world of Physics. Basic notions like computability and universality are discussed in a broad context, placing special emphasis on how the notion of complexity can be given a precise meaning after Turing, i.e., not just qualitatively but also quantitatively Turing’s work is given some historical perspective with respect to some of his precursors, contemporaries and mathematicians who took his ideas further. El 75 aniversario del artículo seminal de Turing y el centenario de su nacimiento ocurren en 2011 y 2012, respectivamente. Es natural revisar y valorar las contribuciones que hizo Turing en campos muy diversos a la luz de los desarrollos que sus pensamientos han producido en muchas comunidades científicas. Aquí, la idea principal es discutir como el trabajo de Turing nos permite cambiar nuestra visión sobre los fundamentos de las Matemáticas, de forma similar a como la mecánica cuántica cambió nuestra concepción de la Física. Nociones básicas como compatibilidad y universalidad se discuten en un contexto amplio, haciendo énfasis especial en como a la noción de complejidad se le puede dar un significado preciso después de Turing, es decir, no solo cualitativo sino cuantitativo. Al trabajo de Turing se le da una perspectiva histórica en relación a algunos de sus precursores, contemporáneos y matemáticos que tomaron y llevaron sus ideas aún más allá