Перші числа Бетті орбіт функцій Морса на поверхнях

УДК 515.1Нехай -зв'язна компактна орієнтовна поверхня і - дійсна пряма або коло Зауважимо, що група дифеоморфізмів діє на просторі гладких відображень за правилом де Для позначимо через його орбіту відносно вказаної дії. Нехай - множина класів ізоморфізму фундаментальних груп орбіт усіх відображень Морса  В роботах С. І. Максименка та Б. Г. Фещенка було розглянуто множини класів і ізоморфізму груп, що породжуються прямими добутками та певними типами вінцевих добутків, і доведено включення якщо відмінна від 2-сфери і 2-тора та В даній статті показано, що вказані включення є рівностями, та описано деякі підкласи в при певних обмеженнях на поведінку функцій на межі Також доведено, що для довільної групи центр і фактор-група по комутанту є вільними абелевими групами однакового рангу, який легко обчислити із геометричних властивостей відображення Морса такого, що Зокрема, цей ранг є першим числом Бетті орбіти відображення