Точные неравенства разных метрик типа Ремеза с несимметричными ограничениями на функции

УДК 517.5Для довiльних p ∈ ( 0 , ∞ ] , ω > 0 , β ∈ ( 0,2 ω ) , i будь-якої вимірної множини B ⊂ I d : = [ 0 , d ] , μ B ≤ β , отримана точна нерівність типу Ремезана класах S φ ( ω ) d -періодичних функцій x , що мають нулі, із заданою синусоподібною 2 ω -періодичною функцією порівняння φ , де c ∈ [ - ‖ φ ‖ ∞ , < b r > ‖ φ ‖ ∞ ] задовольняє умову < b r > ‖ x + ‖ ∞ ⋅ < b r > ‖ x - ‖ ∞ -1 = ‖ ( φ + c ) + ‖ ∞ ⋅ < b r > ‖ ( φ + c ) - ‖ ∞ -1 , < b r > B y c : = { t ∈ [ 0,2 ω ] : | φ ( t ) + c | > y } , а y обрано так, що μ B y c = β .Як наслідок, отримані точні нерівності такого типу на соболєвскихкласах диференційовних періодичних функцій та на просторах тригонометричних поліномів і поліноміальних сплайнів із заданим відношенням норм ‖ x + ‖ ∞ / ‖ x - ‖ ∞ .