Точные неравенства типа Колмогорова–Ремеза для периодических функций малой гладкости

УДК 517.5Для r = 2 , k = 1 або r = 3 , k = 1,2 та довільних q , p ≥ 1 , β < b r > ∈ [ 0,2 π ) і вимірної за Лебегом множини B ⊂ < b r > I 2 π : = [ - π / 2,3 π / 2 ] , μ B ≤ β , доведено точнунерівність типу Колмогорова–Ремезаіз показником α = min { 1 - k / r , ( r - k + 1 / q ) / ( r + 1 / p ) } , де φ r — ідеальний сплайн Ейлера порядку r , E 0 ( f ) L p ( G ) — найкраще наближення константами функції f у просторі L p ( G ) , B 2 m = [ π - 2 m 2 , π + 2 m 2 ] , а число m = < b r > m ( β ) ∈ [ 0 , π ) однозначно визначене числом β . Також отримано точну нерівність типу Колмогорова–Ремеза, що враховує число змін знаку похідних.