Oscillations of elastic plate, located at the end of semi-infinite cylindrical acoustic waveguide

Получено точное аналитическое решение задачи о гармонических изгибных колебаниях тонкой круглой упругой пластины, расположенной в торце полубесконечного цилиндрического акустического волновода. Кромка пластины жестко заделана в стенку волновода. Волновод с жестким корпусом заполнен идеальной сжимаемой акустической средой. Колебания пластины возбуждаются набегающими на неё нормальными волнами волновода, распределение акустического давления для которых имеет цилиндрическую симметрию. Проведено численное исследование смещения пластины на разных частотах возбуждения. Показано, что наличие сжимаемой среды существенно влияет на форму колебаний пластины. Совместные колебания акустической среды и упругой пластины носят резонансный характер. На резонансных частотах имеет место значительное увеличение амплитуды колебаний пластины. На форму колебания пластины влияют как распространяющиеся, так и неоднородные нормальные волны в волноводе, что приводит к увеличению узловых линий в распределении смещения пластины. An exact analytical solution to the problem of harmonic bending oscillations of a thin round elastic plate located at the end of a semi-infinite cylindrical acoustic waveguide has been obtained. Plate edge is rigidly embedded in waveguide wall. The waveguide with rigid housing is filled with an ideal compressible acoustic medium. The plate oscillations are excited by the normal waveguide waves running to the plate. The distribution of acoustic pressure for waves has cylindrical symmetry. Numerical study of plate displacement at different excitation frequencies was carried out. It has been shown that the presence of a compressible medium significantly affects the waveform of the plate oscillation. Joint oscillations of acoustic medium and elastic plate are resonant. There is a significant increase in amplitude of plate oscillations at resonant frequencies. The waveform of the plate oscillation is influenced by both propagating and inhomogeneous normal waves in the waveguide, which leads to an increase in the nodal lines in the displacement distribution of the plate.