Sistemas de Ermakov, Sistemas de Lie y Aplicaciones

En este trabajo, basados en un artı́culo de V. P. Ermakov (1845-1922), se introducen los llamados sistemas de Ermakov y su relación con los sistemas de Lie. Los sistemas de Ermakov involucran ciertos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias y han sido estudiados ampliamente desde finales de la década de los 1970s por sus conexiones con problemas importantes de la fı́sica-matemática, como por ejemplo, el oscilador armónico dependiente del tiempo, tanto en el caso clásico como en el cuántico. Asimismo, varios casos de la ecuación de Schrödingerse pueden estudiar desde la óptica de estos sistemas. Se abordará, también, su relación con la ecuación de Riccati y la ecuación de Kummer-Schwarz.