Open AccessEksistensi Solusi Persamaan Diophantine Tipe Ramanujan – Nagell x2 = yn + 2185 Dengan x Diambil Pada Beberapa Sub Himpunan Bilangan Ganjil
Author(s) -
Deisi Maapanawang,
Jullia Titaley,
Mans Mananohas
Publication year - 2016
Publication title -
d'cartesian: jurnal matematika dan aplikasi/d ' cartesian
Language(s) - Vietnamese
Resource type - Journals
eISSN - 2685-1083
pISSN - 2302-4224
DOI - 10.35799/dc.5.2.2016.14019
Subject(s) - ramanujan's sum , physics , diophantine equation , mathematics , combinatorics
Persamaan Diophantine merupakan suatu persamaan yang mempertanyakan solusi bilangan bulat dari persamaan tersebut. Pada tahun 2014 Ulas mengajukan sebuah konjektur mengenai solusi bilangan bulat dari Persamaan Diophantine tipe Ramanujan – Nagell x2 = yn + 2185 . Tujuan penelitian ini adalah untuk menyelidiki solusi bilangan bulat dari persamaan x2 = yn + 2185 dengan x merupakan anggota dari beberapa sub himpunan bilangan ganjil, G1, G2, G3, G4, dan G5 dimana : G1 = {x ϵ bilangan ganjil │x ≡ 1 mod 4 dan x ≡ 0 mod 5}, G2 = {x ϵ bilangan ganjil │x ≡ 1 mod 6}, G3 = {x ϵ bilangan ganjil │x ≡ 1 mod 8} , G4 = {x ϵ bilangan ganjil │x ≡ 7 mod 8} , G5 = {x ϵ bilangan ganjil │x ≡ 5 mod 16}. Selain itu, juga diobservasi untuk y kuadrat sempurna. Dari hasil penelitian menunjukan bahwa pada x ϵ G2 dengan n = 3 dan y kuadrat sempurna dengan n = 3, terdapat solusi bilangan bulat dari Persamaan x2 = yn + 2185 , yaitu (x , y) = (49, 6 dan 221, 36) , sedangkan pada x ϵ G1 dengan n ≥ 3, x ϵ G3 dengan n > 3, x ϵ G4 dengan n > 3, x ϵ G5 dengan n > 4, tidak mempunyai solusi bilangan bulat. Kata kunci :Persamaan Diophantine, Diophantine Ramanujan–Nagell