Влияние фокусировки фононов на теплопроводность упруго анизотропных кристаллов при низких температурах / Кулеев И.Г., Кулеев И.И., Бахарев С.М.

Рассмотрено влияние фокусировки на распространение и граничное рассеяние фононов вмонокристаллических образцах с квадратным и прямоугольным сечениями и дано физическоеобъяснение эффектам МакКарди [1]. Рассчитаны отношения теплопроводностей образцов сквадратным сечением для симметричных направлений, характеризующие первый эффект МакКарди вупруго анизотропных кристаллах. Показано, что первый эффект обусловлен медленной поперечноймодой, фокусировка которой обеспечивает максимум теплопроводности. При этом отношениятеплопроводностей в кубических кристаллах с положительной k-1 > 0 (k-1 = (с12+2с44-с11)/(с11 – с44),где сij – упругие модули второго порядка) и отрицательной k-1 < 0 анизотропией упругих модулейвторого порядка качественно отличаются. Во всех кристаллах первого типа максимумтеплопроводности достигается в направлении [001], а минимум – в направлении [111], тогда как вкристаллах второго типа – наоборот: максимум - в направлении [111], а минимум – в направлении[001]. Для большинства наиболее актуальных для технических приложений полупроводниковпервого типа таких, как Ge, Si, GaAs, GaSb, LiF, InSb, HgSe, MgO, с теми же геометрическимипараметрами образцов, что и в [1], при Т=3К максимальная анизотропия теплопроводности достигает50%. Для кристаллов второго типа NaCl, PbS, SrF2 величины теплопроводности в направлении [111]на 30%, а для CaF2, на 40% больше, чем в направлении [001] (см. подробнее [2]).Рассчитан второй эффект МакКарди, который определяется отношением теплопроводностейобразцов с прямоугольным сечением, имеющих одинаковое направление градиента температуры[110], но различную ориентацию широких граней {001} или {110}. Для таких образцов основнойвклад в теплосопротивление вносит рассеяние фононов на широких гранях образца (см. [3-4]). Намипроанализировано распределение теплового потока по поперечному сечению образца,перпендикулярному широким граням образца и показано, что второй эффект обусловленфокусировкой быстрой поперечной моды в кристаллах обоих типов. Этот эффект качественноотличается в кристаллах с различным типом анизотропии упругой энергии. Для направленияградиента температуры [110] теплопроводность образцов первого типа с отношением ширины ктолщине пластины μ=3.45 и геометрическими параметрами, как в [1], оказалась на 30% больше дляориентации широких граней {100}, чем для ориентации {110}. Показано, что увеличение параметра μот 3.45 до 10 приводит к увеличению второго эффекта МакКарди в два раза (см. [2]). В кристаллахвторого типа – ситуация обратная: теплопроводность для образцов с широкой гранью {001} будетменьше, чем для образцов с широкой гранью {110}. Хотя величина эффекта заметно меньше чем вкристаллах первого типа, однако увеличение отношения ширины пластины к ее толщине приводит кзначительному возрастанию величины эффекта (см. подробнее [2]). Можно надеяться, что эта работабудет полезна в технических приложениях при конструировании полупроводниковых приборов.