Операторы координаты и плотности вероятности в полупроводниковых углеродных нанотрубках / Румянцев Е.Л., Кунавин П.Е., Германенко А.В.

Одностенные углеродные нанотрубки (ОУНТ) обладают уникальными физическимисвойствами, обусловленными присущим им квази-релятивистским поведением [1]. Посколькуописание поведения носителей в ОУНТ формально подобно описанию поведения электрона в теорииДирака, в данной работе предложен квантово-полевой подход к построению одно-частичногооператора плотности вероятности (ПВ) для двузонной модели ОУНТ [1]. Предложенный подходявляется альтернативой обычно рассматриваемому преобразованию Фолди-Ваутхаузена, котороепозволяет разделить положительно и отрицательно частотные решения. Показано, что врассмотренном “no-pair” приближении полученная одноэлектронная ПВ отличается от“классической” Шредингеровской ПВ, задаваемой квадратом волновой функции. Полученная ПВуказывает на вспомогательную роль волновой функции при анализе эксперимента, посколькудемонстрирует дополнительно к стандартному квантово-механическому размытию положенияэлектрона, размытие, связанное с многозонностью проблемы. С точки зрения квантовой теории поля,дополнительное динамическое размытие связано с флуктуациями вакуума-заполненной валентнойзоной (аналог “моря” Дирака). Налетающий электрон аннигилирует с дыркой виртуальной пары, аэлектрон пары продолжает движение [2]. Как показано, такая телепортация проявляется не только вособенности поведения ПВ, но и обуславливает существенную модификацию внешнего потенциала вполученном для однокомпонентной волновой функции одно-частичном уравнении типа Салпетера. Кнелокальности псевдо-дифференциального оператора кинетической энергии добавляетсянелокальное воздействие внешнего потенциала, который в общем случае представляет собойинтегральный оператор. Обсуждаются условия существования псевдо-релятивистского эффектадрожания электрона (Zitterbewegung) и его связь с полученным нелокальным потенциальным членомтипа Дарвина. Показано, что описанные особенности поведения электрона в ОУНТ связаны снеобычными свойствами оператора координаты rˆ в одно-частичном секторе: r n n r ˆ .Предсказанные эффекты размытия достаточно велики (характерная длина-аналог Комптоновскойдлины в теории Дирака порядка 28,6А [1]) и, следовательно, наблюдаемы, например, с помощьюсканирующей зондовой микроскопии. Однозначное соответствие в рамках предложенного подходамежду решениями в ОУНТ и решениями (1+1) проблемы Дирака, предсказания для которой внесовременных экспериментальных возможностей, представляет возможность экспериментальногонаблюдения и теоретического описания в ОУНТ таких релятивистских эффектов, как Zitterbewegung[3] и эффекта порождения электрон-дырочных пар - эффекта нестабильности вакуума СаутераШвингера [4].