APLICAÇÃO DO TRIÂNGULO DE PASCAL

O presente artigo objetiva, através de uma análise linguística e matemática, fazer uma breve explanação de certos aspetos do Triângulo Aritmético (Triângulo de Pascal), conforme a abordagem de Blaise Pascal (1623-1662) no seu Tratado sobre o Triângulo Aritmético. Especificamente, investiga-se uma das várias aplicações do referido Triângulo, a saber, como dividir a aposta de um jogo de soma zero, caso for necessário interromper o mesmo antes de chegar à sua conclusão. Apresenta-se um método para fazer a divisão sem usar o Triângulo (como apresentado por Pascal) e, então, o método de Pascal por fazer a mencionada divisão usando o Triângulo, pois a demonstração deste método depende daquele. Finalmente, analisa-se a demonstração dada por Pascal de que o seu método usando o Triângulo é válido, pois a referida demonstração é uma das primeiras na história em que a Indução Matemática foi formulada corretamente. Concluímos que a formulação do argumento por Indução Matemática é, de fato, correta e que a base da indução é bem-feita. O passo da indução, ou seja, a passagem do n-ésimo caso para o n+1-ésimo caso, porém, não é válido pelos padrões lógicos modernos porque não é feito com a generalidade necessária. Também concluímos, porém, que Pascal certamente considerava sua demonstração válida, pois considerava o caso abordado como um template que é aplicável a todos os casos da demonstração.