Un método topológico para el análisis de complejidad de series de tiempo

En este art´ıculo se propone un m´etodo basado en topolog´ıa algebraica para el an´alisis de colecciones de series de tiempo simult´aneas. Cada serie de tiempo corresponde a una variable. Se construye la matriz de correlaci´on de las variables y la red con pesos en las aristas asociada a dicha matriz. A trav´es de variar un par´ametro p entre 0 y 1, se obtiene una filtraci´on de complejos simpliciales. El an´alisis de las cavidades del complejo simplicial se realiza por medio de estudiar los cambios de los n´umeros de Betti de los complejos de la filtraci´on. Mediante experimentos computacionales, obtenemos resultados que sugieren que en el caso de que la matriz de correlaci´on provenga de series de tiempo simult´aneas que modelen un fen´omeno natural, la complejidad de las variaciones de los n´umeros de Betti es mucho menor que cuando la matriz de correlaci´on es aleatoria.