ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНТРОПИИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ, ЗАДАННОЙ УСЕЧЁННЫМ ПОКАЗАТЕЛЬНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ

Поставлена задача об определении дифференциальной энтропии случайной величины, заданной усечённым распределением. Получены решения этой задачи для интервалов усечения следующих видов: [a, b], [0, a], [a, + ]. Приведено решение поставленной задачи для усечённого показательного распределения. Показано, что для показательного распределения, область определения которого ограничена только слева, величина энтропии, вычисленная справа от точки усечения, не зависит от расположения этой точки на числовой оси и равна энтропии, вычисленной вдоль всей области определения. Приведен способ численного интегрирования интеграла с бесконечным верхним пределом, позволяющий свести задачу к численному интегрированию в конечных пределах. Проведен численный анализ полученных решений. Введено понятие коэффициента усечения, равного отношению энтропии, вычисленной для случайной величины, заданной усечённым распределением, к энтропии, вычисленной для случайной величины, определённой на всей области её возможных значений, и вычислены его значения для показательного распределения. Для энтропии показательного распределения показана связь полученных решений с неполными гамма-функциями.