Open AccessAsymptotic expansions of solutions of singularly perturbed equations
Author(s) -
Владимир Игоревич Усков
Publication year - 2022
Publication title -
vestnik tverskogo gosudarstvennogo universiteta. seriâ prikladnaâ matematika
Language(s) - English
Resource type - Journals
ISSN - 1995-0136
DOI - 10.26456/vtpmk629
Subject(s) - mathematics , singular perturbation , asymptotic expansion , method of matched asymptotic expansions , mathematical analysis , eigenvalues and eigenvectors , degenerate energy levels , banach space , perturbation (astronomy) , operator (biology) , boundary value problem , physics , biochemistry , chemistry , repressor , quantum mechanics , transcription factor , gene
Рассматривается уравнение первого порядка в банаховом пространстве с малым параметром при производной и возмущением второго порядка малости в правой части. Строится решение задачи Коши в виде асимптотического разложения по степеням малого параметра методом Васильевой-Вишика-Люстерника. Оператор A в правой части вырожден: рассматривается случай обладания свойством иметь число 0 нормальным собственным числом и двумерным ядром; элементы ядра не имеют присоединенных. Получены формулы для вычисления компонент регулярной и погранслойной части разложения, а также условие регулярности вырождения. Доказывается асимптотичность разложения. Приводится иллюстрирующий пример. We consider a first-order equation in a Banach space with a small parameter at the derivativeand a second-order perturbation of smallness on the right-hand side. A solution to the Cauchy problem is constructedin the form of an asymptotic expansion in powers of a small parameter by the Vasilieva-Vishik-Lyusternik method.The operator A on the right-hand side is degenerate: we consider the case of possessing the property of having a number 0 by a normal eigenvalue and a two-dimensional kernel; core elements have no attached. Formulas for calculating the components of the regular and boundary layer parts of the expansion are determined. A condition for the regularity of degeneration is obtained. The expansion is shown to be asymptotic.An illustrative example is given.