About a new family of fuzzy operations

Данная статья представляет результаты исследования аддитивных генераторов в форме дробно-линейных функций. Определены ограничения на коэффициенты возрастающих и убывающих генераторов. Показано, что обратные функции при выполнении определенных условий также являются аддитивными генераторами. Для каждого случая найдены соответствующие треугольные нормы или конормы. Установлено, что треугольные нормы и конормы, полученные на основе дробно-линейных функций, а также двойственные им имеют одинаковую структуру. Определены значения параметров, при которых получаются известные семейства. По сути, предложено новое семейства двойственных треугольных норм и конорм, которое обобщает известные семейства. This article presents the results of the study of additive generators in the form of fractional linear functions. Restrictions on the coefficients of increasing and decreasing generators are determined. It is shown that inverse functions under certain conditions are also additive generators. For each case, the corresponding triangular norms or conorms are found. It is established that triangular norms and conorms obtained on the basis of fractional linear functions, as well as dual ones, have the same structure. The values of the parameters at which the known families are obtained are determined. In fact, a new family of dual triangular norms and conorms is proposed, which generalizes the known families.