MATHEMATICAL MODEL OF DYNAMICS OF SMALL ENTERPRISES WITH ACCOUNT OF MEMORY EFFECTS

The paper proposes a new mathematical model of the dynamics of small enterprises with the participation of foreign investment, which takes into account the memory effect and affects the rate of change in the value of production assets. This memory effect can be considered as a property of the economic environment, for example, the influence on the production of external factors, in which the cost of production assets will depend on its previous values. This non-local effect can be written in terms of a fractional order derivative. In this paper, we will assume that the order of the fractional derivative is a function of time. Therefore, we will solve the initial model equation using numerical methods of the theory of finite difference schemes. Further, in the work, visualization and interpretation of the calculation result was carried out. В работе предложена новая математическая модель динамики малых предприятий с участием внешних инвестиций, которая учитывает эффект памяти и влияет на темп изменения стоимости производственных фондов. Этот эффект памяти можно рассматривать как свойство экономической среды, например, влияние на производство внешних факторов, при которых стоимость производственных фондов будет зависеть от предыдущих ее значений. Этот нелокальный эффект можно записать в терминах производной дробного порядка. В работе мы будем считать, что порядок дробной производной — функция от времени. Поэтому исходное модельное уравнение мы будем решать с помощью численных методов теории конечно-разностных схем. Далее в работе проведена визуализация и интерпретация результата расчетов.