Numerical implementation of the Full Waveform Inversion method using the asymptotic solution of the Helmholtz equation

В работе рассматривается численная реализация метода обращения полного волнового поля на основе асимптотического решения уравнения Гельмгольца. Классическая постановка задачи заключается в поиске минимума штрафной функции, характеризующей среднеквадратичное уклонение модельных данных от зарегистрированных при проведении полевых работ. Для минимизации целевого функционала обычно применяются методы локальной оптимизации, такие как метод сопряженных градиентов. Именно вычисление градиента штрафной функции и является самой ресурсоемкой частью задачи. Асимптотический подход к решению обратной динамической задачи сейсмики заключается в замене дорогостоящей конечно-разностной процедуры расчета функции Грина краевой задачи частотно-зависимым лучевым трассированием. Функции Грина рассчитываются на основании данных о времени пробега вдоль лучей, об амплитуде и о геометрическом расхождении. Серия численных экспериментов для широкоизвестной модели Marmousi демонстрирует эффективность применения такого подхода к реконструкции макроскоростного строения сложноустроенных сред для низких временных частот. При сопоставимом качестве решения обратной задачи применительно к стандартному конечно-разностному подходу скорость расчетов асимптотического метода на порядок выше. In this paper, we consider the numerical implementation of the Full Waveform Inversion method based on the asymptotic solution of the Helmholtz equation. The standard method finds the minimum of the penalty function, which characterizes the mean-square deviation of the modeled data from the observed ones during conducting the field works. Local optimization methods, such as the conjugate gradient method, are usually used to minimize the objective functional. The calculation of the penalty function gradient is the most resource-intensive part of the task. An asymptotic approach to solving an inverse dynamic seismic problem is to replace the expensive finite-difference procedure for calculating the Green’s function of a boundary value problem by the frequency-dependent ray tracing. The Green’s functions are calculated from data on the travel time along the rays, the amplitude and the geometric divergence. A series of numerical experiments for the widespread Marmousi model demonstrates the efficiency of applying of this approach to the reconstruction of macrovelocity structure of complex media for low temporal frequencies. In comparison with the standard finite-difference approach, applied to solving the inverse problem, the speed of calculations of the asymptotic method is an order of magnitude higher upon comparable quality of the solution.