Open AccessA Multipole algorithm for solving a fractional generalization of the helmholtz equation
Author(s) -
Nikita S. Belevtsov
Publication year - 2021
Publication title -
vyčislitelʹnye metody i programmirovanie
Language(s) - English
Resource type - Journals
eISSN - 1726-3522
pISSN - 0507-5386
DOI - 10.26089/nummet.v22r208
Subject(s) - multipole expansion , helmholtz equation , fast multipole method , generalization , mathematics , helmholtz free energy , algorithm , representation (politics) , mathematical analysis , boundary value problem , physics , quantum mechanics , politics , political science , law
Рассматривается задача построения эффективного численного алгоритма решения дробно-дифференциального обобщения неоднородного уравнения Гельмгольца с дробной степенью оператора Лапласа. Построено мультипольное разложение, основанное на факторизации фундаментального решения рассматриваемого уравнения. Предложен способ нахождения значений функций Фокса, входящих в представленное мультипольное разложение. Разработана модификация мультипольного алгоритма для решения рассматриваемого дробно-дифференциального обобщения уравнения Гельмгольца. Приведены результаты вычислительных экспериментов, демонстрирующие эффективность предложенных алгоритмов. The problem of constructing an efficient numerical algorithm for solving a fractional generalization of the Helmholtz equation with the fractional Laplacian is considered. A multipole expansion based on the factorized representation of the fundamental solution of the considered equation is constructed. A numerical method for computing the values of Fox H-functions from the multipole expansion is proposed. A modification of the multipole algorithm for solving the considered fractional generalization of the Helmholtz equation is developed. Numerical results demonstrating the efficiency of the proposed algorithms are discussed.