On the stability analysis of flows in channels of elliptic cross section using the finite element method on unstructured meshes

Существующая технология численного анализа устойчивости течений вязкой несжимаемой жидкости в каналах постоянного сечения была ранее расширена на случай локальных пространственных аппроксимаций на неструктурированных сетках, приводящих к задачам с большими разреженными матрицами. Для пространственной аппроксимации при этом используется метод конечных элементов, а для решения частичных проблем собственных значений, возникающих при исследовании устойчивости течений, эффективный метод ньютоновского типа. В данной работе проводится подробное численное исследование предложенного подхода на примере двумерной конфигурации — течения Пуазейля в канале эллиптического сечения. Работоспособность подхода демонстрируется для широкого диапазона отношений длин полуосей сечения вплоть до отношения, при котором данное течение становится линейно неустойчивым. Показана сходимость ведущей части спектра по шагу сетки и совпадение результатов с результатами, полученными на основе аппроксимации спектральным методом коллокаций. The existing technique for the numerical analysis of incompressible fluid flow stability in channels of constant cross section was earlier extended to the case of local spatial approximations on unstructured meshes, which leads to large sparse matrices. The finite element method is employed for spatial approximation and a new efficient Newton-type method is used to solve partial eigenvalues problems arising in flow stability analysis. A detailed numerical study of the proposed approach is carried out in this paper by the example of Poiseuille flow in a channel of elliptic cross section. Performance ability of the approach is demonstrated for a wide range of the cross-sectional semiaxes ratio, including the case of linear instability of the flow under consideration. The convergence of the leading part of the spectrum with respect to the grid size is shown. Our results are in good agreement with those obtained via approximation by the spectral collocation method.