Two-dimensional effects on the interaction of a shock wave with a cloud of particles

В рамках статистического подхода, основанного на кинетическом уравнении для функции плотности вероятности распределения скорости и температуры частиц, построена континуальная модель, описывающая псевдотурбулентные течения дисперсной фазы. Введение функции плотности вероятности позволяет получить статистическое описание ансамбля частиц вместо динамического описания отдельных частиц на основе уравнений движения и теплопереноса типа Ланжевена. На основе уравнений для первых и вторых моментов дисперсной фазы проводится численное моделирование нестационарного течения газовзвеси, возникающего при взаимодействии ударной волны с облаком частиц. Основные уравнения имеют гиперболический тип, записываются в консервативной форме и решаются с использованием численного метода типа Годунова повышенного порядка точности. Обсуждается влияние двумерных эффектов на формирование ударно-волновой структуры течения и пространственно-временн´ые зависимости концентрации частиц и других параметров потока. A statistical approach based on the kinetic equation for the probability density function of the distribution of particle velocity and temperature is used to develop a continuum model describing pseudoturbulent flows of the dispersed phase. The introduction of the probability density function allows one to obtain a statistical description of an ensemble of particles instead of a dynamic description of individual particles based on Langevin equations of motion and heat transfer. The equations for the first and second moments of the dispersed phase are derived and the numerical simulation of the unsteady gas–particle flow arising due to the interaction of a shock wave with a cloud of particles is performed. The governing equations are of the hyperbolic type and are written in a conservative form. They are solved by a Godunov numerical method of high order of accuracy. Two-dimensional effects on the formation of the shock-wave structure of the gasparticle flow and distributions of particle concentration and other flow quantities in time and space are discussed.