Open AccessMPI+OpenMP implementation of the BiCGStab method with explicit preconditioning for the numerical solution of sparse linear systems
Author(s) -
Igor Kaporin,
O. Yu. Milyukova
Publication year - 2019
Publication title -
vyčislitelʹnye metody i programmirovanie
Language(s) - English
Resource type - Journals
eISSN - 1726-3522
pISSN - 0507-5386
DOI - 10.26089/nummet.v20r445
Subject(s) - biconjugate gradient stabilized method , preconditioner , triangular matrix , sparse matrix , matrix (chemical analysis) , computer science , linear system , inverse , mathematics , conjugate gradient method , incomplete lu factorization , parallel computing , algorithm , iterative method , matrix decomposition , mathematical analysis , pure mathematics , physics , eigenvalues and eigenvectors , materials science , geometry , quantum mechanics , composite material , invertible matrix , gaussian
Для предобусловливания несимметричной положительно определенной разреженной матрицы рассматривается ее приближенная обратная, представленная в виде произведения нижнетреугольной и верхнетреугольной матриц. Предлагается новый способ предобусловливания положительно определенной разреженной матрицы--- метод блочного Якоби неполного обратного LU-разложения. Описан алгоритм параллельной реализации метода BiCGStab с предложенным предобусловливанием с применением MPIOpenMP-технологии. Проводится сравнение времени решения тестовых задач из коллекции разреженных матриц SuiteSparse (ранее известной как коллекция университета Флориды) методом BiCGStab с предложенным предобусловливанием и с предобусловливанием Якоби, а также с предобусловливанием блочного Якоби в сочетании с неполным треугольным разложением без заполнения. При этом используются разработанные параллельные реализации на основе MPI- или MPIOpenMP-подходов. A preconditioner for a large sparse nonsymmetric positive definite matrix is considered on the basis of its approximate inverse in the form of product of a lower triangular sparse matrix by an upper triangular matrix. For the class of matrices being considered, a new preconditioning based on the approximate block Jacobi with incomplete inverse LU-factorization preconditioning is proposed. For a parallel implementation of the corresponding preconditioned BiCGStab algorithm, the MPIOpenMP techniques are used. The timing results obtained for the MPIOpenMP and MPI implementations of the proposed preconditioning and for the Jacobi preconditioning used with the BiCGStab are compared using several test problems from the SuiteSparse collection (formerly known as the University of Florida sparse matrix collection).