Open AccessA parallel preconditioner based on the approximation of an inverse matrix by power series for solving sparse linear systems on graphics processors
Author(s) -
А.В. Юлдашев,
Н.В. Репин,
В.В. Спеле
Publication year - 2019
Publication title -
vyčislitelʹnye metody i programmirovanie
Language(s) - English
Resource type - Journals
eISSN - 1726-3522
pISSN - 0507-5386
DOI - 10.26089/nummet.v20r439
Subject(s) - preconditioner , biconjugate gradient stabilized method , computer science , parallel computing , cuda , linear system , computational science , toeplitz matrix , matrix (chemical analysis) , inverse , scalability , algorithm , mathematics , conjugate gradient method , iterative method , mathematical analysis , materials science , geometry , composite material , database , pure mathematics
Рассмотрена применимость метода AIPS, аппроксимирующего обратную матрицу на основе степенного разложения в ряд Неймана, в рамках двухступенчатого предобусловливателя CPR. Предложен ориентированный на архитектуру CUDA параллельный алгоритм решения линейных систем с трехдиагональной матрицей, состоящей из независимых блоков различного размера. Показано, что реализация предложенного алгоритма может более чем в 2 раза превосходить по быстродействию функции решения трехдиагональных систем из библиотеки cuSPARSE. Проведено тестирование метода BiCGStab с предобусловливателем CPRAIPS на современных GPU, в том числе на гибридной вычислительной системе с 4 GPU NVIDIA Tesla V100, показавшее приемлемую масштабируемость данного предобусловливателя, а также возможность ускорить решение линейных систем, характерных для задачи гидродинамического моделирования нефтегазовых месторождений, по сравнению с CPRAMG. The applicability of the AIPS method approximating an inverse matrix using Neumann series is considered in the framework of the CPR two stage preconditioner. A parallel CUDAoriented algorithm is proposed for solving linear systems with tridiagonal matrices consisting of independent blocks of different sizes. It is shown that the implementation of the proposed algorithm can be more than twice the speed of the similar functions from the cuSPARSE library. Experimental evaluation of the BiCGStab method with the CPRAIPS preconditioner on modern GPUs, including a hybrid computing system with 4 GPU NVIDIA Tesla V100, is performed. Numerical experiments show an adequate scalability of this preconditioner as well as the possibility (compared to the CPRAMG) to accelerate the solution of linear systems being typical for the reservoir modeling problems.