Low-frequency 3D ultrasound tomography: dual-frequency method

Статья посвящена разработке эффективных методов 3D акустической томографии. Обратная задача рассматривается как коэффициентная обратная задача для уравнения гиперболического типа относительно неизвестных функций скорости звука и коэффициента поглощения в трехмерном пространстве.Математическая модель описывает такие явления, как дифракция, рефракция, переотражение и поглощение ультразвука. Трудности решения обратной задачи связаны с ее нелинейностью. Предложен метод низкочастотной 3D акустической томографии, который основан на использовании коротких зондирующих импульсов двух центральных частот~$f_1$ и $f_2>f_1$, не превосходящих 500 кГц. В качестве алгоритма решения обратной задачи используется итерационный градиентный метод на частоте $f_2$, в котором в качестве начального приближения используются распределения скорости звука и коэффициента поглощения, полученные как результат решения обратной задачи на частоте $f_1$. Эффективность предложенного метода акустической томографии проиллюстрирована решением модельных задач при параметрах, близких к задачам ультразвукового зондирования мягких тканей в медицине. Предложенный метод низкочастотной 3D акустической томографии позволяет получить пространственное разрешение порядка 2--3 мм при контрасте скорости не более 10%. Разработанные алгоритмы легко распараллеливаются на GPU-кластерах. This paper is devoted to the development of efficient methods for 3D acoustic tomography. The inverse problem of acoustic tomography is formulated as a coefficient inverse problem for a hyperbolic equation where the sound speed and the absorption factor are unknown in three-dimensional space. The mathematical model describes the effects of diffraction, refraction, multiple scattering, and the ultrasound absorption. Substantial difficulties in solving this inverse problem are due to its nonlinear nature. A method of low-frequency 3D acoustic tomography based on using short sounding pulses of two different central frequencies not exceeding 500 kHz is proposed. The method employs an iterative gradient-basedminimization algorithm at the higher frequency with the initial approximation of unknown coefficients obtained by solving the inverse problem at the lower frequency. The efficiency of the proposed method is illustrated by solving a model problem with acoustic parameters close to those of soft tissues. The proposed method makes it possible to obtain a spatial resolution of 2--3 mm while the sound speed contrast does not exceed 10%. The developed algorithms can be efficiently parallelized using GPU clusters.