On some properties of the projection operator for a class of stabilization algorithms

Теоретически и численно исследуется оператор проектирования $Q[a]$, действующий из линейного пространства функций $a(x) \in \span \{\sin ix , \, i \ge 1\}$, заданных на отрезке $[0,\pi]$, на подпространство функций вида $\tilde a(x) \in \span \{\sin ix , \, i > i_0\}$. Соответствующая проекция выполняется вдоль подпространства $l(x) \in \span \left\{\,\psin ix , \, i=1,\ldots, i_0\right\}$, где $\psin ix = \chi_\delta(x) \sin i x$, $\chi_{\delta}(x)$ --- характеристическая функция интервала $[0,\delta)$. Полученные результаты применяются при решении задач стабилизации по начальным данным решений модельных нестационарных уравнений. The projection operator $Q[a]$ acting from the linear space of the functions $a (x) \in \span \{\sin i x,\; i \ge 1\}$ given on the segment $[0,\pi]$ onto the subspace of the functions $\tilde a(x) \in \span \{\sin i x,\; i > i_0\}$ is studied theoretically and numerically. The corresponding projection is performed along the subspace of the functions $l(x) \in \span \{{ \overline{\rm\, sin\, }} i x , \; i=1,\ldots, i_0\}$, where ${ \overline{\rm\, sin\, }} i x = \chi_\delta (x) \sin i x$ is the characteristic function $\chi_{\delta} (x)$ of the interval $[0,\delta)$. The obtained results are used to solve the problem of stabilization with respect to the initial data of solutions to the model nonstationary equations.