Open AccessTensor decompositions for solving the equations of mathematical models of aggregation with multiple collisions of particles
Author(s) -
Daniil Stefonishin,
С. А. Матвеев,
A. P. Smirnov,
Е. Е. Тыртышников
Publication year - 2018
Publication title -
vyčislitelʹnye metody i programmirovanie
Language(s) - English
Resource type - Journals
eISSN - 1726-3522
pISSN - 0507-5386
DOI - 10.26089/nummet.v19r435
Subject(s) - tensor (intrinsic definition) , mathematics , cauchy distribution , kinetic theory , cauchy stress tensor , kinetic energy , mathematical analysis , pure mathematics , classical mechanics , physics , theoretical physics
Предложены эффективные методы численного решения задачи Коши для системы кинетических уравнений агрегации типа уравнений Смолуховского, допускающих множественные столкновения частиц. Разработанные методы основываются на представлении массивов кинетических коэффициентов в виде тензорных разложений. Выполнено сравнение канонического тензорного разложения, разложения Таккера и тензорного поезда (TT). Для каждого из рассматриваемых тензорных представлений получены оценки сложности выполнения шага разностной схемы Рунге-Кутты второго порядка. Для канонического и ТТ-разложений проведены численные эксперименты, демонстрирующие эффективность предложенных методов для систем, допускающих одновременные столкновения вплоть до пяти частиц. Efficient methods for the numerical solving of a Cauchy problem for systems of Smoluchowski-type kinetic equations of aggregation with multiple collisions of particles are proposed. The developed methods are based on the tensorrepresentations of kinetic coefficient arrays. The canonical, Tucker, and tensor train (TT) decompositions are compared. The computational complexity of these tensor representations is estimated for a second-order Runge-Kutta. The efficiency of the proposed methods for the systems with collisions of up to five particles is shown in a series of numerical experiments for the canonical and TT-decompositions.