A numerical method to estimate the effective elastic moduli of rocks from two- and three-dimensional digital images of rock core samples

Представлен численный алгоритм оценки упругих свойств образцов горной породы по дву- и трехмерным компьютерным томограммам. Метод основан на принципе эквивалентности энергии деформаций, вызываемых однородными граничными статическими условиями, имитирующими физический эксперимент. На этой основе определяется эффективный тензор податливости представительного объема неоднородной среды. Особенностью алгоритма является новая схема расчета статического напряженно-деформированного состояния образца методом установления решения соответствующей задачи динамической теории упругости. Приводятся результаты численных расчетов. Предложенный метод верифицировался на однородных образцах с заданными свойствами, а также для слоистых материалов, для которых доказана справедливость построения эффективных параметров по методу Шенберга. В заключение приведены эффективные параметры для трехмерного образца кернового материала. A numerical method to estimate the effective elastic moduli of rocks from two- and three-dimensional digital images of rock core samples is proposed. The method is based on the energy equivalence principle for deformations caused by the homogeneous boundary static conditions that simulate a physical experiment. On this basis, the effective compliance tensor of a representative volume of an inhomogeneous medium is determined. A specific feature of the proposed algorithm is a new scheme for calculating the stress-strain static state of a sample by solving the corresponding problem of dynamic elasticity theory using the relaxation method. The obtained numerical results are discussed. The proposed method is verified using homogeneous samples with specified properties as well as for layered materials with effective parameters obtained according to the Schoenberg method. In conclusion, the effective parameters for a three-dimensional core sample are presented.