Open AccessRate of convergence and error estimates for finite-difference schemes of solving linear ill-posed Cauchy problems of the second order
Author(s) -
M. Yu. Kokurin
Publication year - 2017
Publication title -
vyčislitelʹnye metody i programmirovanie
Language(s) - English
Resource type - Journals
eISSN - 1726-3522
pISSN - 0507-5386
DOI - 10.26089/nummet.v18r428
Subject(s) - mathematics , discretization , rate of convergence , cauchy distribution , cauchy's convergence test , cauchy problem , initial value problem , convergence (economics) , operator (biology) , well posed problem , banach space , mathematical analysis , cauchy boundary condition , boundary value problem , channel (broadcasting) , biochemistry , chemistry , electrical engineering , repressor , economic growth , transcription factor , engineering , economics , gene , free boundary problem
Изучаются конечно-разностные схемы решения некорректных задач Коши для линейного дифференциально-операторного уравнения второго порядка в банаховом пространстве. Получены равномерные по времени оценки скорости сходимости и погрешности этих схем при наложении на искомое решение условия истокопредставимости. Найдены близкие друг к другу необходимые и достаточные условия в терминах показателя истокопредставимости для сходимости класса схем со степенной скоростью относительно шага дискретизации. Построены и изучены схемыполной дискретизации некорректных задач Коши второго порядка, сочетающие полудискретизацию по времени с дискретной аппроксимацией пространства и оператора. Finite-difference schemes of solving ill-posed Cauchy problems for linear second-order differential operator equations in Banach spaces are considered. Several time-uniform rate of convergence and error estimates are obtained for the considered schemes under the assumption that the sought solution satisfies the sourcewise condition. Necessary and sufficient conditions are found in terms of sourcewise index for a class of schemes with the power convergence rate with respect to the discretization step. A number of full discretization schemes for second-order ill-posed Cauchy problems are proposed on the basis of combining the half-discretization in time with the discrete approximation of the spaces and the operators.