Approximate solution of the Cauchy problem for ordinary differential equations by the method of Chebyshev series

Рассмотрен численно-аналитический метод решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений,разрешенных относительно производных от искомых функций. Метод основан на приближенном представлении решения и его производной в виде частичных сумм смещенных рядов Чебышёва. Коэффициенты рядов определяются с помощью итераций с применением квадратурной формулы Маркова. Метод может быть использован для интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с более высокой точностью и с более крупным шагом дискретизации по сравнению с традиционными численными методами типа Рунге-Кутта и Адамса. An approximate analytical method of solving the systems of ordinary differential equations resolved with respect to the derivatives of unknown functions is considered. This method is based on the approximation of the solution to the Cauchyproblem and its derivatives by partial sums of shifted Chebyshev series. The coefficients of the series are determined by an iterative process with the use of Markov's quadrature formulas. This approach can be used to solve ordinary differential equations with a higher accuracy and with a larger discretization step compared to the known Runge-Kutta and Adams methods.