Open AccessIncreasing the interval of convergence for a generalized Newton's method of solving nonlinear equations
Author(s) -
А. Н. Громов
Publication year - 2016
Publication title -
vyčislitelʹnye metody i programmirovanie
Language(s) - English
Resource type - Journals
eISSN - 1726-3522
pISSN - 0507-5386
DOI - 10.26089/nummet.v17r102
Subject(s) - mathematics , generalization , nonlinear system , interval (graph theory) , newton's method , convergence (economics) , local convergence , transcendental equation , polynomial , rate of convergence , variable (mathematics) , function (biology) , steffensen's method , interval arithmetic , mathematical analysis , newton's method in optimization , iterative method , mathematical optimization , numerical analysis , computer science , bounded function , combinatorics , key (lock) , biology , economic growth , quantum mechanics , evolutionary biology , physics , economics , computer security
Рассмотрен подход к построению расширения промежутка сходимости ранее предложенного обобщения метода Ньютона для решения нелинейных уравнений одного переменного. Подход основан на использовании свойства ограниченности непрерывной функции, определенной на отрезке. Доказано, что для поиска действительных корней вещественнозначного многочлена с комплексными корнями предложенный подход дает итерации с нелокальной сходимостью. Результат обобщен на случай трансцендентных уравнений. An approach to the construction of an extended interval of convergence for a previously proposed generalization of Newton's method to solve nonlinear equations of one variable. This approach is based on the boundedness of a continuous function defined on a segment. It is proved that, for the search for the real roots of a real-valued polynomial with complex roots, the proposed approach provides iterations with nonlocal convergence. This result is generalized to the case transcendental equations.