Open AccessA modified generalized residual method for minimization problems with errors of a known level in weakened norms
Author(s) -
А.А. Дряженков
Publication year - 2015
Publication title -
vyčislitelʹnye metody i programmirovanie
Language(s) - English
Resource type - Journals
eISSN - 1726-3522
pISSN - 0507-5386
DOI - 10.26089/nummet.v16r443
Subject(s) - residual , hilbert space , mathematics , a priori and a posteriori , minification , ellipsoid , operator (biology) , quadratic equation , convergence (economics) , mathematical optimization , algorithm , simple (philosophy) , mathematical analysis , philosophy , biochemistry , physics , chemistry , geometry , epistemology , repressor , astronomy , transcription factor , economics , gene , economic growth
Предложен алгоритм численного решения задачи квадратичной минимизации на эллипсоиде, заданном в гильбертовом пространстве компактным оператором. Алгоритм представляет собой определенную трансформацию обобщенного метода невязки, предназначенную для применения в неклассических информационных условиях, когда априорная информация об уровне погрешности в операторе, задающем функционал, доступна лишь в нормах, ослабленных по сравнению с исходными. При этом сходимость алгоритма устанавливается в исходных нормах. Приводятся простейшие вычислительные иллюстрации. An algorithm is proposed for the numerical solution of a quadratic minimization problem on an ellipsoid specified in the Hilbert space by a compact operator. This algorithm is a certain transform of the generalized residual method designed previously for the application in nonclassical information conditions when {\it a priori} information on the error level in an operator definingthe cost functional is available only in the norms being weaker than the original ones. At the same time, the convergence of the algorithm is proved in the original norms. A number of simple numerical examples are discussed.