Open AccessA variable structure algorithm using the (3,2)-scheme and the Fehlberg method
Author(s) -
Е. А. Новиков
Publication year - 2015
Publication title -
vyčislitelʹnye metody i programmirovanie
Language(s) - English
Resource type - Journals
eISSN - 1726-3522
pISSN - 0507-5386
DOI - 10.26089/nummet.v16r342
Subject(s) - variable (mathematics) , stability (learning theory) , mathematics , order (exchange) , algorithm , scheme (mathematics) , matrix (chemical analysis) , mathematical analysis , computer science , materials science , composite material , finance , machine learning , economics
Построен (3,2)-метод третьего порядка с замораживанием матрицы Якоби, в котором $L$-устойчивыми являются основная и промежуточные численные схемы. Получено неравенство для контроля точности вычислений с использованием вложенного метода второго порядка. Предложено неравенство для контроля устойчивости явноготрехстадийного метода Рунге-Кутта-Фельберга третьего порядка. Сформулирован алгоритм переменной структуры, в котором на каждом шаге явный или $L$-устойчивый метод выбираются по критерию устойчивости. Приведены результаты расчетов. A third-order (3,2)-method allowing freezing the Jacobi matrix is constructed. Its main and intermediate numerical schemes are $L$-stable. An accuracy control inequality is obtained using an embedded method of second order. A stability control inequality for the explicit three-stage Runge-Kutta-Fehlberg method of third order is proposed. A variable structure algorithm is formulated. An explicit or $L$-stable method is chosen according to the stability criterion at each step. Numerical results are discussed.