The Dirichlet problem for the higher order composite type equations with discontinuous coefficients

Изучается разрешимость задачи Дирихле для дифференциальных уравнений составного (соболевского) типа вида$$D_t\big[(-1)^pD^{2p+1}_tu-h(x)u_{xx}\big]+a(x)u_{xx}+c(x,t)u=f(x,t)$$в области $Q=\{(x,t)\,:\,x\in(-1,0)\cup(0,1),\,t\in(0,T),\,0<T<+\infty\}$ ($p\geq 1$ целое, $D^k_t=\frac{\partial^k}{\partial t^k},$ $D_t=\frac{\partial}{\partial t}$). Особенностью рассматриваемых уравнений является то, что коэффициенты $h(x)$ и $a(x)$ в нем могут иметь разрыв первого рода при переходе через точку $x= 0$. Помимо обычных граничных условий Дирихле в изучаемой задаче задаются также условия сопряжения на линии $x = 0$. Доказываются теоремы существования и единственности регулярных (имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение) решений.